Satuan dan Dimensi

Catatan/Perhatian Untuk Pembaca
Asli tulisan ini dibuat memakai MS Word yang memiliki opsi penulisan dengan tanda pangkat, subscript, under-line dan formula matematika. Ternyata setelah di copy kedalam blogfile ini, semua tanda pangkat dan subscript tertulis dalam satu garis rata, dan semua formula matematika menjadi hilang, sehingga secara teknis tulisan ini sebagian tak bisa dibaca.
Misalnya: A pangkat 2 tertulis A2, kilogram dengan subscript massa tertulis kilogrammassa.
Dan semua rumus matematika dalam tulisan ini bahkan hilang sama sekali.
Semula penulis berniat menghentikan tulisan ini selanjutnya, namun setelah ditelaah, tulisan ini bila dibaca tanpa memperdulikan bentuk-bentuk pangkat, subscript dan rumus, essay-nya tetap bermanfaat bagi pembaca umum. Karena tujuan awal tulisan ini bukan hanya untuk akademisi tetapi juga untuk umum, bidang bisnis dan sebagainya, maka tulisan ini tetap dilanjutkan. Apabila cukup banyak pembaca yang menyatakan keinginan untuk mengetahui tulisan ini secara komplit, dalam waktu yang tidak begitu lama penulis berniat membuat tulisan ini menjadi buku elektronik, saat mana penulis akan menginformasikannya.


II. Satuan Sistim Dinamis dan Sistim Statis

2.1. Lambang Dimensi Satuan
Setiap satuan dalam bidang Sains dan Teknik dapat diberi lambang dimensi yang menggambarkan faktor-faktor pembentuk satuan tersebut. Lambang dimensi dipakai untuk mengontrol apakah satuan yang diberikan sesuai dengan hasil perhitungan hukum-hukum fisika dan teknik . Penjumlahan atau pengurangan dari suatu nilai hanya mungkin dilakukan atas nilai-nilai yang sejenis atau sama lambang dimensinya.
Sebagai pembanding sederhana, dapat dipakai contoh berikut :
7 ayam + 3 ayam = 10 ayam. Menggambarkan lambang dimensi nilai yang sama dapat dijumlah.
5 kambing – 3 ikan = ? Jelas tak mungkin, karena lambang dimensi masing-masing berbeda.
12 m2 + 25 m2 = 27 m2. Penjumlahan dimungkinkan karena berlambang dimensi sama.
3 kg + 20 m = ? Jelas tak mungkin karena lambang dimensi masing-masing berbeda.
3 m2 + 10 m = ? Jelas tidak mungkin, karena lambang dimensi masing-masing berbeda.
Dalam ilmu fisika, komponen awal pembentuk lambang dimensi satuan akan terdiri dari:
M (massa), L (panjang), dan T (waktu) untuk Sistim Dinamis/MLT.
F (gaya), L (panjang), dan T (waktu) untuk Sistim Statis/FLT.
Lambang F, M, L, dan T tersebut dipakai sebelum ketentuan Sistim Internasional direvisi pada Konferensi Lembaga Berat dan Ukuran Internasional pada tahun 1971. Lambang dimensi tidak termasuk dalam SI, karena SI hanya menetapkan lambang satuan dan singkatannya ditetapkan dengan satu atau dua huruf, baik huruf besar maupun huruf kecil. Dalam Sistim Internasional yang dijelaskan pada Bab tersendiri, ditetapkan lambang satuan untuk tujuh satuan dasar yang disepakati didefinisikan yaitu kg (massa-kilogram), m (panjang-meter), s (waktu-detik/second), A ( arus listik-ampere ), cd ( intensitas penerangan-candela ), mol ( jumlah zat ), dan T ( temperatur-derajat K ). Untuk sementara sampai pada bagian yang membicarakannya, satuan-satuan SI tersebut belum dibahas. Satuan yang memakai sistim lama dibicarakan lebih dahulu sehingga istilah lambang dimensi tetap dipakai dalam bentuk formula, sedang lambang satuan dipakai sewaktu perhitungan nilai-nilai. Dengan cara itu, diharapkan sewaktu mempergunakan Sistim Internasional, pembaca sudah faham asal-usulnya, dan apabila suatu waktu menemukan sistim berbeda, tidak akan sulit memahaminya. Semua satuan lain dibentuk dari ikatan aljabar dari satuan-satuan yang didefinisikan itu, kombinasinya ataupun kombinasi dengan satuan yang belum tercakup di dalamnya. Penjelasan tentang hal ini diberikan pada Bab tersendiri.
.

2.2. Satuan Sistim Dinamis / MLT
Sistim Dinamis adalah sistim yang menetapkan satuan yang didefinisikan adalah massa (M), panjang (L) dan waktu (T)
Oleh karena yang didefinisikan adalah M, L, dan T, maka Sistim ini disebut sebagai Sistim MLT dan karena ukuran yang didefinisikan relatif besar maka sistim ini juga disebut sebagai Sistim Dinamis Besar. Dalam pertemuan ahli-ahli di Lembaga Berat dan Ukuran Internasional yang ke 14 pada tahun 1971 ditetapkan Sistim Satuan Internasinal disingkat SI yang mengadopsi Sistim Dinamis Besar (MLT) namun dengan ketentuan lebih terperinci. Sistim Internasional (SI) ini berlaku hampir disemua Negara di dunia khususnya dalam bidang Sains, kecuali di Negara-negara tertentu. Pertemuan para ahli tersebut disebut “La Conference Generale des Poids et Measures” disingkat CGPM atau dalam Bahasa Inggeris “The General Conference of Weights and Measures”. Pertemuan-pertemuan para ahli tersebut selanjutnya dilakukan pada waktu yang dirasa perlu untuk mengaktualkan definisi satuan dan kebijakan lainnya, diantaranya menghasilkan perubahan pada tahun 1976, 1983 dan 1999.
Pada SistimDinamis Besar, didefinisikan massa 1 kg(massa) atau ditulis 1kgm = massa silinder platinum-iridium yang disimpan di Lembaga Ukuran dan Berat Internasional di Paris. Ditulis M = 1 kgm.
Satuan panjang didefinisikan 1 meter adalah 1/299 792 458 kali jarak tempuh cahaya (dalam satuan meter) setiap detik dalam ruang hampa (vacuum). L = 1 meter.
Satuan waktu didefinisikan 1 second = 9.192.631.770 kali periode frekuensi isotop Cs133 seperti ditulis pada Pasal 1.4 diatas. Ditulis t = 1 second
Seperti diketahui hukum Newton ke-dua adalah
F = M x a
dimana F = gaya, M = massa dan a = percepatan.
Dari pelajaran Mekanika, percepatan adalah jarak (dalam satuan panjang) / waktu pangkat dua, sehingga satuan a = 1 = 1 .
Maka didapat satu satuan gaya dalam sistim MLT : F = 1 kgm .
Dengan demikian dapat ditulis lambang dimensi gaya dalam Sistim Dinamis Besar (MLT) adalah ( ML/T2 ) atau ( MLT-2 ). Satuan ini disebut newton ( N ) sehingga
1 newton = 1 kgm .m/s2
Dapat diartikan, 1 newton adalah besarnya gaya yang memberikan percepatan 1m/s2 kepada massa sebesar 1 kgm.
Keputusan Lembaga Berat dan Ukuran Internasional tahun 1971 menetapkan 1 kgmass hanya ditulis 1 kg, sehingga dalam buku-buku Sains setiap penulisan kg mengacu pada kg(massa). Dengan demikian penulisan seperti kgmass atau kgm tidak ditemukan lagi pada buku-buku Sains terbitan baru. Inilah yang menjadi kerancuan dalam praktek sehari-hari di perdagangan, dimana kg dapat diartikan mengacu pada kg(gaya), seperti akan dibahas pada Pasal 2.3 berikut, dan juga diingatkan pada Pasal 8.2.2 dari tulisan ini.Perlu diingatkan, untuk sementara pembahasan ini belum mengacu pada Sistim Satuan Internasional 1971 dan seterusnya namun bila dirasa perlu, suatu penjelasan tentang perbedaannya langsung diberikan. Pendefinisian satuan telah disamakan dengan ketentuan terakhir, namun sistim yang diuraikan berikut ini masih memakai Sistim Dinamis Besar. Karena satuan-satuan yang didefinisikan adalah meter, kilogram dan second maka sistim ini disebut juga sebagai Sistim MKS sebagai singkatan dari Meter, Kilogram dan Second. Sebagai bagian dari Sistim Dinamis ditetapkan pula Sistim Dinamis Kecil dengan satuan massa 1 grammass yang ditulis 1 gm, satuan panjang 1 centimeter(cm) dan satuan waktu 1 second. Oleh karena itu Sistim Dinamis Kecil disebut juga Sistim cgs , singkatan dari centimeter-gram-second.
Maka untuk Sistim Dinamis Kecil, satu satuan gaya adalah: F = 1 gm x cm/s2.
Satuan ini disebut dyne sehingga
1 dyne = 1 gm. cm/s2.
Dapat dihitung 1 newton = 1.000 gm x 100 cm/s2 = 100.000 dyne = 105 dyne.


2.3. Satuan Sistim Statis/FLT
Pada Sistim ini, satuan yang didefinisikan adalah gaya (F), panjang (L) dan waktu (T). Oleh karena itu sistim satuan ini disebut juga sebagai Sistim FLT. Walaupun dalam buku-buku Sains sistim ini sudah tidak digunakan, namun dalam perdagangan dan kehidupan sehari-hari, satuan ini beserta turunannya tetap dipakai di hampir seluruh dunia.
Didefinisikan gaya 1 kg (gaya) ditulis 1 kgf adalah gaya tarik bumi terhadap massa silinder platinum-iridium (yang disimpan) di Paris tersebut Pasal 1.4 diatas. Didefinisikan F = 1 kgforce atau 1 kgf. Oleh karena tidak mungkin mendapatkan ukuran pas 1 kgf dengan cara pengukuran berat silinder tersebut ditempat lain, maka ditetapkan nilai percepatan gaya tarik bumi g standard seperti di kota Paris yaitu 9,80665 m/s2 atau 980,665 cm/s2. Untuk membuat nilai 1 kgf menjadi standard, maka semua alat ukur yang dipakai dimanapun di bumi harus ditera secara teliti dari spesimen yang disimpan di Paris tersebut.
Didefinisikan panjang dan waktu sesuai dengan Sistim Satuan Dinamis
Didefinisikan L = 1 meter dan T = 1 second.
Dari hukum Newton ke-dua F = M x a, artinya M = F / a
Jadi satu satuan massa dalam sistim FLT adalah : M = 1 kgf- dan karenanya diberi lambang dimensi (FT2/L) atau ( FT2L-1) .
Oleh karena satuan-satuan yang didefinisikan diatas relatif besar, maka sistim ini disebut sebagai Sistim Statis Besar. Ditetapkan pula Sistim Statis Kecil dengan satuan gaya 1 gram(gaya) ditulis 1 gf , satuan panjang 1 cm dan satuan waktu 1 second.
Maka untuk Sistim Statis Kecil, satu satuan massa M = 1 gf-
Satuan Massa Statis Besar disingkat disingkat SMSB, sedangkan Satuan Massa Statis Kecil disinkat SMSK.
Didapat 1 SMSB = 1.000 gf . s2/100 cm = 10 SMSK
Gaya tarik bumi terhadap massa silinder platinum-iridium tersebut diatas adalah1 kgf.
F = M x a
dimana M adalah 1 kgmass dan a adalah percepatan gravitasi bumi g (di kota Paris)
sehingga 1 kgf = 1 kgm . g (m/s2) = g newton.
dimana gravitasi g dihitung dalam meter per detik2.
Oleh karena di kota Paris g adalah 9,80665 m/s2 maka
1 kgf = 9,80665 newton (N)
Begitu pula dihitung 1 gramforce = 1 gm . g (cm/s2) = g dyne
dimana gravitasi g (di kota Paris) dihitung dalam cm per detik2.
Nilai g di kota Paris 980,665 cm/s2 , jadi
1 gramforce = 980,665 dyne
Jelas bahwa walaupun gravitasi di tiap tempat di muka bumi berbeda-beda, namun dengan definisi diatas 1 kgforce atau ditulis 1 kgf atau sering disebut 1 kilopond adalah tetap sebesar 9,80665 N, jadi berlaku diseluruh dunia sehingga 1 kgf di Paris sama dengan 1 kgf di Jakarta dan sebagainya.
Yang membuat kebanyakan orang bingung adalah, dalam praktek sehari-hari dan perdagangan, 1 kgforce atau 1 kgf hanya ditulis 1 kg, dan menjadi rancu dengan penulisan 1 kg dalam Sistim Internasional (MKS) diatas yang mengacu pada 1 kgmass. Oleh karena itu dianjurkan kepada pembaca tulisan ini untuk berhati-hati dalam memakai atau mengartikan 1 kg. Bila dalam perhitungan Sains, itu mengacu pada massa namun dalam sehari-hari dan perdagangan itu mengacu pada berat, yang berarti juga gaya (gaya tarik bumi terhadap massa).

2.4. Sebutan Sistim Metrik
Pada akhir abad 18, sering dijumpai masing-masing Negara di Eropa memiliki satuan panjang, luas tanah dan berat berlainan di tiap Negara, bahkan ditiap wilayah dalam satu Negara. Pedagang, para Ahli dan orang terpelajar merasakan pentingnya kesamaan dalam menentukan ukuran. Salah satu ukuran yang disepakati beberapa Ahli adalah satuan panjang meter. Di Perancis walaupun resminya satuan ini diberlakukan tahun 1799, namun realitasnya yang umum adalah mulai tahun 1837. Baik Sistim Dinamis maupun Sistim Statis mempergunakan satuan meter dan memakai decimal untuk fraksi ataupun kalipatannya. Karena sifat ini dimiliki oleh satuan panjang “meter”, maka setiap satuan yang bersifat decimal diberi sebutan Satuan Metrik, sedang sistim yang memakainya disebut Sistim Metrik.


2.5. Sistim Inggeris
Identik dengan sistim pada Pasal 2.1 dan 2.2 , Negara Inggeris dan beberapa negara “common-wealth” dan Amerika Serikat memakai sistim, baik FLT maupun MLT namun dengan nilai satuan yang berbeda. Walaupun pada prinsipnya Negara-negara tersebut menyetujui memakai sistim SI tahun 1971, namun agaknya memakan waktu yang masih lama untuk menerapkannya di Negara-negara tersebut. Misalnya pada perdagangan emas internasional, harga-harga satuan perdagangan masih ditetapkan menurut Satuan Inggeris troy-ounce (1 troy-ounce = 31,10348 gramf) atau dalam satuan Sistim Statis (FLT) gramf atau kgf. Alat ukur perdagangan umumnya adalah timbangan, jadi yang diukur adalah berat (satuan gaya), sedangkan alat ukur massa walaupun telah dibuat namun belum popular. Pengertian antara massa, gaya dan berat akan dibahas lebih jauh dalam Pasal tersendiri.


2.5.1 Sistim MLT-Inggeris
Satuan massa didefinisikan 1 lbmass ditulis lbm dibaca 1 pound massa.
Apabila dikonversikan 1 lbmass = 454 grammass.
Satu satuan panjang didefinisikan 1 ft dibaca 1 feet atau 1 kaki.
Dikonversikan 1 ft = 30,048 cm.
Satuan waktu didefinisikan 1 detik atau 1 second disingkat 1 s.
Didapatkan satuan gaya yang dihitung dengan Hukum Newton ke-dua yaitu 1 lbm-ft / s2 yaitu gaya yang memberikan percepatan sebesar 1 ft/s2 kepada massa sebesar 1 lbm. Satuan gaya ini disebut poundal. Jadi
Gaya 1 poundal = 1 lbm.ft /s2

Perlu diingat bahwa satuan Inggeris memakai kelipatan 12 , bukan puluhan seperti :
1 ft = 12 inch dengan konversi 1 inch = 254 mm (millimeter) atau = 2,54 cm


2.5.2 Sistim FLT –Inggeris
Satuan gaya didefinisikan 1 lbforce atau 1 lbgaya ditulis 1 lbf dibaca 1 pound gaya adalah gaya tarik bumi terhadap massa 1 lbmass di kota London
Oleh karena gravitasi di London adalah 386,22 ft/s2, maka sesuai penjelasan diatas didapat 1 lbforce = 386,22 poundals
Untuk penyesuaian dengan satuan lain, dikonversikan 1 lbf = 454 gramf
Satuan panjang dan satuan waktu sama dengan Sistim MLT diatas yakni masing-masing 1 ft untuk satuan panjang dan 1 second untuk satuan waktu.
Maka satuan massa dalam sistim ini dihitung dengan Hukum Newton ke-dua yaitu 1 lbforce.s2/ft dan ini disebut pula slug. Jadi
Massa 1 slug = 1 lbf.s2 / ft

Sebagian besar Negara di dunia sudah tidak memakai Sistim Inggeris namun produk-produk buatan Inggeris, Amerika Serikat dan negara-negara “common-wealth” masih memakai sistim ini, sehingga masih perlu pengetahuan tentang sistim ini agar konversi antar sistim lebih mudah dilaksanakan dan difahami. Buku-buku Amerika sampai saat ini masih menulis satuan-satuan dalam dua sistim yaitu SI dan Inggeris.
Suatu turunan dari satuan lbf yang disebut ounce bahkan sampai sekarang dipakai dalam perdagangan internasional.
Ada tiga macam penamaan ounce, yaitu 1 ounce avoirdupois (traditional) = 1/16 lb = 28,3495 gram, 1 troy-ounce (dipakai untuk logam mulia emas/perak) dan 1 ounce apothecary. Berbeda dengan 1 lb traditional ( kira-kira = 454 gram), 1 lb apothecary = 373,2417 gram. Besaran 1 troy-ounce = 1 ounce apothecary = 1/12 lb apothecary = 31,10348 gram. Berdasarkan Satuan Internasional (SI) tahun 1971 ukuran jumlah suatu bahan adalah jumlah massa, walaupun sehari-hari ditakar pakai timbangan. Bentuk satuan berat atau force dihapus, sehingga satuan dianggap massa dan 1 lbapothecary dikonversi menjadi = 373,2417 gram (massa) maka:
1 troy ounce = 31,10348 gram (massa)
Untuk diketahui, kata ounce berasal dari bahasa Latin uncia , yang berarti 1/12 bagian, karena 1 pound Romawi terdiri dari 12 uncia. Kata inchi juga berasal dari akar kata yang sama yang berarti 1/12 foot.
Kebanyakan buku-buku Amerika sampai saat ini masih menulis satuan-satuan dalam dua sistim yaitu SI dan Inggeris.
Misalnya : Massa ditulis …. kg (….lbmass) atau (….slug)
Gaya ditulis …. N (… poundal) atau (….pound force)
Juga misalnya ….m (….ft) dan ….m2 (….ft2)
Uraian selanjutnya dalam buku ini akan tetap menjelaskan kedua sistim ini, baik Sistim Metrik (MKS-cgs-Statis Besar-Statis Kecil) maupun Sistim Inggeris (MLT – FLT).


2.5.3. Satuan Inggeris Spesifik
Beberapa ukuran yang dipakai di Inggeris, Amerika Serikat dan beberapa Negara common-wealth tidak bersangkut paut secara langsung dengan satuan lb (pound), feet (ft) dan second.(s). Jenis ukuran yang masih terpakai sampai saat ini seperti barrel, pint, quarts, dan lain-lainnya akan dicantumkan dalam tabel konversi yaitu Tabel 8.3.6 pada Bab terakhir tulisan ini.